Fisika Dasar : Analisa Dimensi

Dimensi dalam fisika menggambarkan sifat fisis dari suatu besaran. Panjang suatu benda, walaupun dapat dinyatakan dalam berbagai satuan, tetap memiliki sifat fisis tertentu, yaitu panjang. Dimensi berkelakuan seperti suatu kuantitas aljabar. Sebagai contoh, kita tidak dapat menjumlahkan panjang sebuah benda dengan periode getaran benda, karena dua besaran tersebut berbeda dimensinya. Tidak ada maknanya menjumlah satu meter dengan satu detik. Hanya dua besaran yang berdimensi sama yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Dalam sebuah persamaan, dimensi di sisi kiri dan kanan persamaan haruslah sama. Dari prinsip-prinsip ini, kita dapat menggunakan analisa dimensi untuk mengecek kebenaran suatu persamaan fisika. Sebagai contoh bila diberitahukan persamaan jarak tempuh pada percepatan konstan x(t) = x(0) + v(0)t + at2/2. Dimensi dari suku-suku di persamaan tersebut

dengan L adalah dimensi panjang, T adalah dimensi waktu, dan M adalah dimensi massa. Tampak jelas bahwa dimensi di ruas kanan sama dengan dimensi di ruas kiri, serta dimensi pada semua suku-suku yang dijumlahkan sama. Dalam fungsi-fungsi trigonometri, argumen dari fungsinya haruslah berupa bilangan (atau sudut) yang tidak berdimensi. Maka dalam persamaan y = y0 cos(kx − ωt), [kx] dan [ωt] haruslah tak berdimensi, sehingga [k] = L −1 dan [ω] = T −1 . Hal yang sama juga berlaku untuk pangkat dan logaritma, yaitu pangkat haruslah tak berdimensi, dan logaritma haruslah mengambil nilai saja, sehingga tak berdimensi. Contohnya bila A = A0e −λx, maka [λx] haruslah tak berdimensi sehingga [λ] = L −1 . Dalam dB = 10 log(I/I0), [I/I0] harus tak berdimensi sehingga [I] = [I0].

Analisis dimensi adalah alat konseptual yang sering diterapkan dalam fisika, kimia dan teknik untuk memahami keadaan fisis yang melibatkan besaran fisis yang berbeda-beda. Analisis dimensi selalu digunakan dalam fisika dan teknik untuk memeriksa ketepatanpenurunan persamaan. Misalnya, jika suatu besaran fisis memiliki satuan massa dibagi satuanvolume namun persamaan hasil penurunan hanya memuat satuan massa, persamaan tersebut tidak tepat. Hanya besaran-besaran berdimensi sama yang dapat saling ditambahkan,dikurangkan atau disamakan. Jika besaran-besaran berbeda dimensi terdapat di dalam persamaan dan satu sama lain dibatasi tanda “+” atau “−” atau “=”, persamaan tersebut harus dikoreksi terlebih dahulu sebelum digunakan. Jika besaran-besaran berdimensi sama maupun berbeda dikalikan atau dibagi, dimensi besaran-besaran tersebut juga terkalikan atau terbagi. Jika besaran berdimensi dipangkatkan, dimensi besaran tersebut juga dipangkatkan.